Паровая машина мощностью 10 КВт

на фреоне-22

Какъ-то разъ возникла задача спроектировать силовую установку на 10 КВт электрической мощности, работающей на сбросном тепле температурой 80С.

Существуют чудаки, которые думаютъ, что построить ПМ на фреоне дело пустяковое. Они смело кидаютъ вопрос в толпу, а ну-ка, скажите-ка мне братцы, какия будутъ габариты у паровой машины на фреоне? При этомъ он не сообщаетъ ни названия фреона, ни диапазона температуръ в которых будетъ работать его машина. Ну разве здравомыслящий человек сможет всерьёз принять такой вопрос? У серьёзного человека сразу возникнутъ подозрения, а как такой несмысленый господинъ сможетъ такую машинку смастерить? Если он не понимаетъ, что вопрос о габаритах это продукт серьёзного расчета, который опираетъся на конкретныя базовыя цифры. Но вопросъ кинутъ, что называется в толпу, авось кто нибудь ответитъ. С большимъ трудомъ мне удалось вырвать буквально клещами название фреона, начальную и конечную температуры работы предполагаемого цикла. Эти данныя оказались таковы фреон-22 и температуры - начальная 80С и конечная 0С

Вопросъ сей, однако, пробудил мой интересъ, и я подумал самъ определить недостающия данныя и посмотреть, как бы выглядела такая машинка. Тепло с температурой 80С можно легко получить в ясный солнечный день летом прямо задаром. В наше время практически каждый самоделкинъ знаетъ об устройстве горячихъ солнечных коллекторовъ. Оне даже продаются прямиком из Китая и стоятъ не то чтобы очень дорого, но…

Я не буду пока разсматривать вопрос о такомъ солнечномъ коллекторе. Всему своё время. Не знаю изъ каких соображений выбралъ господинъ Нео фреон-22, но задача стоитъ именно такъ.

Для того чтобы узнать, какой размеръ будет иметь та или иная паровая машина, надо определить сначала что определяет эти самыя размеры?

Поскольку мы разсматриваемъ поршневую машину, то можно легко сообразить, что работа, которую совершает машина, совершается в момент перемещения поршня под воздействиемъ силы давления рабочего тела, действующей на этотъ поршень. Изъ начальных курсовъ по физике известно, что работа равна произведению силы на перемещение тела подъ воздействием этой силы. Посредствомъ суммирования работъ отдельных ходовъ поршня, можно получить работу совершаемую машиной за некоторое время. Чем больше работы совершаетъ один рабочий ходъ, тем большая мощность будет у машины и чем больше таких ходовъ будетъ в единицу времени, тем больше будет получаемая от этой машины мощность.

Какова же сила, действующая на поршень? Она равна, как это не трудно догадаться произведению давления, действующего внутри цилиндра, на площадь поршня. Каково же могло бы быть начальное давление фреона при температуре 80С и которого господин Нео такъ и не указалъ, как мы ни упрашивали его? Спектр давлений при такой температуре очень широкъ. При температуре 80С фреон-22 может принимать давления от сколь угодно низких, до примерно 38 бар. Выше этого давления он начинаетъ конденсироваться.

Далее г. Нео указалъ нижнюю температуру цикла 0С. Пусть такъ, хотя такая температура ограничиваетъ область применения такой паровой машины только зимнимъ периодомъ времени, когда добыть 80С от солнца без китайских коллекторовъ весьма затруднительно, да и самаго солнца маловато. Лично я бы нижнюю планку поднялъ бы градусовъ до 20-23, а верхнюю увеличилъ бы до 100-120С, но задача поставлена не мной.

При 0С фреон-22 начинает конденсироваться при давлении 5 бар. Какъ я это определилъ?

Если мы сумеемъ пробить временныя барьеры, заволокшия нашу память повседневной суетой и жизненными невзгодами, то порывшись в ея файлах, соответствующихъ программе школьной физики, обнаружимъ, что любой газъ имеет однозначную взаимосвязь между такими своими параметрами какъ давление, температура, плотность, энтропия и энтальпия или внутренняя энергия. В школе все газы разсматривались как идеальныя и их состояния описывались простыми формулами, законом Бойля-Мариотта и другими, которых я уже не помню. Но я знаю твёрдо. В реальности все газы не уписываются в эти простыя формулы и способы вычисления этих состояний в реальных цифрах достаточно громоздки. Для удобства работы инженеров составлены таблицы и графические диаграммы для каждого газа, используемого в технике, на которых эта взаимосвязь отображена в виде большого числа взаимно пересекающихся кривых линий, отвечающих каждая за свой параметръ. Ткнув пальцем в любую точку такой диаграммы, мы можем с уверенностью сказать, что в точке Х газъ имеет такую-то температуру, давление, плотность, этнтропию, энтальпию.

Вот примеръ такой диаграммы для нашего фреона-22. «Горбъ» в центре этой диаграммы ограничивает двухфазную область влажного пара, которая находится внутри его. Если перемещаться в ней с права на лево по горизонтали, то из области более сухого пара мы попадаемъ в область более влажного пара. Сама граница этого «горба» означает момент начала и окончания фазового перехода. Если справа точка на границе означает сухой пар, то слева – чистый конденсатъ. Слегка наклонныя, ближе к вертикали, сходящиеся вверху в одну точку на самой вершине горба, линии, показываютъ долю сухого пара в смеси, оставшаяся доля принадлежитъ конденсату. Самая вершина этого горба, его «пупъ», называется критической точкой для данного вещества. При температуре выше температуры этой точки данное рабочее тело существовать в виде жидкости не можетъ при любыхъ давленияхъ.

Неискушенному взору страшновато глядеть на эту хитрую паутину и непонятно, как ею пользоваться. Но все это на самом деле не так страшно.

Приведу несколько рисунков, отображающих различныя процессы расширения фреона-22 от некоторого начального состояния 1 до некоторого конечного состояния 2.

Попробуемъ разобраться, что означаетъ каждая из этих линий, которыя я с превеликимъ трудомъ намазюкалъ.

Сначала я ткнулъ пальцем, и в этой точке нарисовалъ синий крестъ. Давление в нашей искомой точке на пересечении линий креста составляет около 3 МПа или 30 бар, температура равна 120 градусов по Цельсию, плотность около 100 кг/м3, энтальпия 470 КДж/кг. Это начальная точка нашего предполагаемого процесса расширения в паровой машине, она выбрана мною произвольно и не соответствуетъ заданию господина Нео.

Допустимъ, мы хотим теперь направить этот паръ в паровую машину и получить полезную работу. Как можно изобразить в нашей диаграмме процесс расширения этого пара?

Предположимъ, что у насъ идеальная машина и всю энергию, которая содержится в паре, она преобразуетъ в полезную работу движения поршня. Допустимъ такъ же, что в процессе расширения тепло никуда не уходитъ и всё переходитъ в работу или остается в этомъ рабочемъ теле. Где тогда окажется точка состояния пара после выхода его из машины? Надеюсь, что всемъ, кто интересуется паровыми машинами, известно из физики, что энтропия при любыхъ процессахъ может только возрастать. В идеальном процессе приращение энтропии допускается равнымъ нулю. Такихъ процессовъ в природе не существуетъ. Но мы разсматриваемъ идеальный случай.

Этот процесс изображен на моем рисунке синимъ цветомъ. За моментъ, когда процесс закончится, я принялъ давление, при которомъ температура насыщения равна нулю градусовъ. Оно равно 0,5 МПа или 5 баръ. Я такъ же отметилъ эту точку синимъ крестомъ. Какими же свойствами обладаетъ паръ в этой точке? Он имеетъ температуру 20 градусовъ, энтальпию около 420 КДж/кг. То есть мы видимъ, что в процессе расширения пара в машине уменьшились его давление, температура и энтальпия. Поскольку мы предположили, что наш процесс идеальный, то вся эта энергия была отдана поршню машины. Какова величина этой энергии из диаграммы сразу видно, она равна уменьшению энтальпии пара. То есть 50 КДж на каждый килограммъ пропущенного через машину фреона-22.

Посмотримъ теперь, как будет выглядеть процесс расширения в абсолютно худой машине, которая просто пропускает пар, снижает его давление, но не производитъ никакой работы. Такая «машина» сродни обыкновенному дроссельному клапану, который просто травит давление, преобразуя потерянную потенциальную энергию этого давления в тепло. Такой процесс я изобразилъ чёрнымъ цветомъ. В нем давление падает, но энтальпия не уменьшается, поскольку нетъ совершения никакой работы и тепло, мы считаем, никуда на сторону не отдаётся. Внутренняя энергия пара остаётся постоянной, но энергия давления переходитъ в тепловую энергию, поэтому температура в конце процесса при такомъ расширении будетъ 90С.

Реальный процессъ, который протекаетъ в паровой машине, занимаетъ промежуточное положение между этими двумя крайностями. И чем лучше машина, тем ближе к начальной энтропии будетъ линия, отображающая процессъ расширения пара в цилиндре. Причём как в реальности пойдёт процесс расширения предугадать и вычислить достаточно трудно, хотя в наше время с использованиемъ компьютера это можно сделать с достаточной точностью, если тщательно смоделировать и учесть все факторы, влияющие на характер расширения пара. Реальный процесс расширения до того же давления в 5 баръ я изобразилъ краснымъ цветомъ. Я выбралъ этот процесс так же произвольно, не привязываясь к реальному КПД машины, которой у нас нет. Но допустимъ, мы имеемъ машину, которая соответствуетъ такому процессу. Изъ Н-S диаграммы мы можем видеть что энергия, которую отдалъ паръ при расширении поршню в нашей условно реальной машине, равна уже меньшей величине, поскольку конечная энтальпия в этомъ случае будетъ 432 КДж/кг примерно. То есть работа, отданная паромъ поршню в процессе расширения, будетъ въ этомъ случае 38 КДж/кг. В паровой машине, в отличие от турбины, кроме работы расширения каждая порция пара совершает работу при её впуске в цилиндр. Пар, имеющий давление, входя в цилиндр, давитъ на поршень и совершаетъ работу. Эта работа равна произведению силы, действующей на поршень, на величину его хода до момента отсечки, после которого начинается процессъ расширения, описанный выше. Величина этой работы, пропорциональна давлению, площади поршня и величине хода поршня до момента отсечки. Я не знаю, имеетъ ли понятие объ отсечке г-н Нео, но как я ни бился, ничего вразумительного на этот счёт он мне не ответилъ. А как безъ этого считать размеръ цилиндра, необходимого для того чтобы на выходе получить мощность 10 КВт?

Придётся всё это придумывать самому. Вернёмся теперь к условиямъ, которыя удалось вытянуть изъ господина Нео. Начальная температура в его задании составляетъ 80С. Величины максимального рабочего давления господинъ Нео не представил, заставляя насъ гадать на кофейной гуще. Но на самом деле весьма возможно определить вероятное наилучшее давление для работы такого цикла. Какъ это сделать?

На первый взглядъ кажется, что надо использовать максимальное давление, которое может иметь фреонъ-22 при температуре 80С, находясь в парообразномъ состоянии. Это соответствуетъ давлению насыщения при данной температуре и равняется около 3,7-3,8 МПа или 37-38 бар. К сожалению, точность нашей диаграммы невелика. Эту точку я обозначилъ на диаграмме краснымъ крестомъ. Легко видеть, что это не самый лучший выборъ. Почему? Потому что при первыхъ же признакахъ расширения мы сразу попадаемъ в область влажного пара, и почти 10% его выпадаетъ в конденсатъ в самомъ начале расширения. Что это значитъ для паровой машины, не знаетъ только совершенно не сведующий в них человекъ. Эти 10% конденсата не совершаютъ никакой полезной работы в цилиндре. А ведь мы потратили на получение этого пара драгоценное тепло. Зачемъ намъ это нужно?

Поэтому надо выбрать начальное давление такъ, чтобы в конце расширения в машине пар попалъ на границу линии насыщения или можетъ быть чуть-чуть в область влажного пара. Такимъ образомъ, имея конечную температурную точку 0С и принимая эту температуру как температуру насыщения, мы получаемъ конечное давление 5 баръ. От этой точки пар начнет конденсироваться в конденсаторе. Этотъ процесс на диаграмме будет выглядеть в виде горизонтальной линии, соответствующей 0С, и на пересечении её с левой стороной «горба» весь фреонъ-22 перейдёт в жидкое состояние. Охлаждать его дальше не имело бы смысла, если бы не проблемы при дальнейшей его закачке в котелъ нашей установки. Поэтому имеетъ смыслъ несколько охладить его, чтобы при всасывании в питательный насосъ конденсатъ не вскипалъ, и не создавалъ в насосе кавитационных процессовъ.

Итакъ, имея конечную точку и зная начальную температуру, попробуемъ найти начальное давление, расширяясь от которого мы должны попасть в точку 0С и 5 баръ. Поскольку мы не знаемъ пока, каковъ КПД нашей машины, то сделать это точно невозможно. Поэтому условно проведёмъ вверхъ наклонную линию, несколько уменьшая в процессе подъема энтропию, и доведемъ эту линию до пересечения её с изотермой 80С, давление получилось около 28 бар, в пределах точности этой диаграммы. Этот процессъ я изобразилъ жёлтымъ цветомъ. Такимъ образомъ, мы теперь имеемъ начальное и конечное состояния пара фреона-22 для того, чтобы попытаться представить себе, как будетъ выглядеть машина с выходной мощностью 10 КВт. Недостающия данныя будемъ принимать, согласно соответствующих критериевъ или произвольно.

Первымъ встаётъ вопросъ о величине отсечки и оборотах машины. Как намъ их определить? Будемъ разсуждать. Порция пара с давлениемъ 28 бар или 2,8 МПа и плотностью примерно 117 кг/м3 входитъ в машину и расширяется в ней после закрытия клапана до давления 5 бар и плотности 22 кг/м3 примерно, то есть наша порция пара будетъ занимать в 117/22 = 5,32 раза больший объёмъ в конце хода поршня. Если принять объёмъ впущенной порции пара за единицу, то весь объёмъ пара в цилиндре в конце хода поршня будет составлять 6,32 единиц. Такимъ образом, у нас получилась отсечка величиной в 1/6,32 = 0,158 или около 16%. Вроде бы всё правильно и логично.

Второй вопросъ, это обороты машины. Какими их принять? От этой величины габариты машины зависятъ заметнейшимъ образомъ. Не мудрствуя лукаво, я бы принялъ их в районе 3,6 тысяч в минуту. Думается, что при таких оборотахъ машина будетъ работать долгия годы без особаго износу.

Теперь остаётся так же принять механический КПД двигателя. Принимаемъ 92%. Почему? А просто такъ.

Теперь у нас есть все данныя, чтобы представить себе какой размеръ цилиндра будетъ иметь машина мощностью 10 КВт.

Начинаемъ думать. Вот паръ начинаетъ входить в цилиндръ. И 16% от его объёма совершаютъ работу равную 2,8х0,16Vх10^6 = 0,443Vх10^6. Это работа входа. На самомъ деле, в действительности эта работа будет несколько меньше, потому что паръ, входя в цилиндръ через узкое сечение клапана, будетъ терять часть своего давления дросселированиемъ. В результате, в конце впуска давление в цилиндре будетъ меньше начального рабочего давления пара. Но пока оставимъ это безъ внимания и предположимъ, что давление на впуске не теряется. Далее впускной клапанъ закрывается и паръ начинаетъ расширяться.

Процессъ этого расширения изображенъ на нашей диаграмме жёлтымъ. Работа, которую паръ отдаетъ поршню при своём расширении, можетъ быть определена двумя способами. Прямым интегрированиемъ кривой давления в индикаторной диаграмме или изъ соображений сохранения энергии. Если энергия из пара никуда не уходитъ, кроме как на совершение работы, то работу можно вычислить как разницу энтальпий пара в начале расширения и в конце его. В нашемъ случае она равняется около 30 КДж на каждый килограммъ фреона-22 расширившегося в цилиндре машины.

Весъ порции фреона, вошедшего в цилиндръ, будетъ равняться 0,16 Vх плотность или 0,16х117хV = 18,72V. Умноживъ эту величину на 30 КДж/кг, получим работу, которую получает поршень в процессе расширения порции пара в цилиндре.

Такимъ образомъ, работа, которую совершает паръ, толкая поршень состоитъ из двух слагаемыхъ. Первое это работа при «постоянномъ» давлении до момента закрытия впускного клапана, и второе это работа расширения этой порции пара до выхлопного давления. Намъ надо получить от машины мощность 10 КВт. Величины, которые мы используемъ, являются идеальными, исходящими изъ предположения, что давление во время впуска не падаетъ, и тепло изъ цилиндра не уходитъ. В реальности этого нетъ, поэтому опять-таки, не зная какое количество этих потерь получится в реальности, зададимся условно на основании интуиции коэффициентомъ, учитывающимъ эти потери отъ идеальной индикаторной диаграммы, и примем его 0,85. То есть, реальная индикаторная мощность будетъ 0,85 отъ той, которую мы получимъ применяя выкладки, показанныя ранее.

На валу машины мощность будетъ ещё меньше на величину механическихъ потерь в самомъ механизме двигателя. Механический КПД, принятый нами равенъ 0,92.

Теперь можно попытаться вычислить объёмъ цилиндра, необходимый для получения искомой мощности.

Намъ известно соотношение величинъ, которыя определяют искомую мощность в зависимости отъ объёма цилиндра машины. Определимъ теперь, какую мощность или работу должен дать один рабочий ходъ поршня. Известно, что мощность это величина работы, которую совершаетъ двигатель в единицу времени. Мощность 10 КВт означаетъ, что в одну секунду совершается работа величиной 10 КДж или 10000 Дж. Наша машина делаетъ 60 оборотовъ в секунду, значит для получения за секунду работы 10 КДж необходимо чтобы каждый оборот совершил реальную работу 10/60 = 0,167 КДж или 0,167/(0,85х0,92) = 0,214 КДж.

Теперь приведёмъ наши соотношения слагаемых работы одного хода поршня в общую систему измерений и вычислимъ искомый объёмъ V. Для чего давление выразимъ в Паскалях, объемъ получимъ в кубическихъ метрахъ, работу в Джоулях.

0,443Vх10^6 + 18,72Vx30000 = 214 Дж. Решая это уравнение относительно V, получаемъ искомую величину V = 2,13х10^-4 м3, учитывая, что одинъ кубометръ равенъ 1000 литровъ, получаемъ искомый объёмъ цилиндра(ов) машины 0,213л. Эта цифра получена изъ предположений, что машина простого (одинарного) действия. В случае машины двойного действия этотъ объёмъ следуетъ уменьшить в два раза.

Господа, долженъ признаться что я очень слабъ в арифметике и очень плохо знаю паровыя машины. Если кто-то изъ вас обнаружитъ ошибки в моихъ разсужденияхъ и рассчётахъ, прошу обязательно мне сообщить.

Здесь вычислен примерный предположительный объёмъ машины, которая предназначена развивать 10 КВт механической мощности на своёмъ валу. Но надо понимать, что часть этой мощности будетъ затрачена на приводы вспомогательныхъ насосовъ. Которых предполагается предположительно два или три. Это питательный насосъ, который будетъ закачивать конденсатъ в систему, и циркуляционныя насосы теплоносителей, подводящихъ и отводящихъ тепло в нашей паросиловой установке на фреоне-22.

О.Р. Паровичкоффъ

P.S.

Интересно проанализировать полученный результатъ. Объём двигателя получился, в общем-то, небольшой, как и предполагалось. Но экспандер или расширитель, которым является собственно паровая машина, занимаетъ только часть паросиловой установки. Сама по себе она работать не можетъ. Для осуществления полного рабочего цикла потребуются испаритель-котёлъ, питательный насосъ и конденсаторъ.

Поскольку рабочимъ теломъ в нашемъ случае является дорогой фреон, то необходимо абсолютно исключить всякую возможность утечекъ рабочего тела в атмосферу. Для этого вся установка должна быть полностью закапсулирована подобно тому, как сделаны бытовыя и промышленныя холодильники. Поэтому она должна быть очень компактной, чтобы могла уместиться в баллон округлой формы, который можетъ выдержать избыточное давление величиной рабочего давления с плюсомъ. От этого баллона должны отходить две пары патрубковъ для теплоносителей или для подсоединения отдельных испарителя и конденсатора и провода отъ заключённого внутрь генератора.

Как мною было подсчитано ранее, в подобныхъ низкотемпературныхъ установкахъ на цикле Ренкина КПД не превышаетъ 4-7%, а это значитъ что подведенное к системе тепло для машины с выходной мощностью 10 КВт должно быть около 200-250 КВт. В случае солнечного коллектора как источника тепла, площадь, занимаемая коллекторомъ, составитъ около 200 с лишнимъ квадратныхъ метровъ. Выходная электрическая мощность будетъ меньше 10 КВт на величину затрат на насосы и потерь в электрогенераторе.

КПД цикла Карно при этих условияхъ составляетъ 80/353 = 0,227

Отведённое тепло при таких низких значениях КПД будет примерно того же порядка. То есть затраты на приводы насосов теплоносителей, которыя подводятъ и отводятъ тепло, будутъ приличными.

Можно посчитать окончательную мощность установки за вычетомъ всехъ потерь, но я не буду этого делать.